Đại số boolean (hay boole, bool) là nguyên lý cơ bản để thiết kế các mạch logic số, cung cấp nền tảng toán học để mô tả, phân tích, tối ưu mạch logic. Đại số boolean thực hiện các phép toán logic dựa trên các giá trị nhị phân 0 và 1 để biểu diễn trạng thái của mạch số (on/off, true/false). Đại số boolean cho phép biểu diễn các mạch số kết nối bởi các cổng logic bằng biểu thức boolean.
Các phép toán logic cơ bản trong đại số boolean như AND, OR, NOT đều có các cổng logic cơ bản đã được thiết kế sẵn để sử dụng chính là các standard cell trong bài trước. Các cổng logic chính là các thiết bị vật lý thực hiện chức năng của phép toán logic. Khi mô tả mạch bằng biểu thức boolean, ta có thể vẽ được mạch logic tương ứng sử dụng các cổng logic cơ bản.
Ngoài cách biểu diễn mạch logic bằng biểu thức boolean như trên, ta có thể mô tả chức năng của mạch bảng chân lý (Truth Table), biểu diễn một cách trực quan trạng thái 0/1 của đầu vào và đầu ra của mạch. Bảng chân lý biểu diễn mọi tổ hợp có thể của đầu vào của mạch logic và đầu ra tương ứng dựa trên trạng thái của các đầu vào.
Từ bảng chân lý ta có thể viết lại thành biểu thức boolean bằng một trong hai phương pháp là Sum-of-Product (SOP) hoặc Product-of-Sum (POS). Các biểu thức viết lại dưới dạng này thường phức tạp và không tối ưu, ta sẽ dùng các tính chất và định luật của đại số boolean để tối ưu biểu thức như: giao hoán, kết hợp, phân phối,… và luật De Morgan.
Ngoài ra ta có kỹ thuật tối ưu mạch từ bảng chân lý thường được sử dụng là phương pháp bìa Karnaugh (K-Maps). Đây là các phương pháp dùng cho các mạch nhỏ và đơn giản, dùng cho thiết kế các khối chức năng cơ bản như: Adder, Multiplexer, Encoder, Decoder,…
Dựa trên các khối chức năng cơ bản này ta sẽ thiết kế các mạch phức tạp hơn và mạch sẽ được tối ưu bằng các thuật toán chạy trên các công cụ EDA.